E46_318CI_Ralenti yoyo

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Bonjour à tous,

J'ai un drôle de problème qui est arrivé soudainement il y a 2 semaines, que je traîne depuis et pour lequel je n'ai pas trouvé de cas similaire.
Il y a donc 2 semaine, en redémarrant ma voiture après quelque temps sans tourner (la batterie était en fin de vie donc j'y ai mis les câbles), le ralenti s'est mis à osciller de manière très régulière entre un sous-régime et un régime accéléré (du genre 1200tr/min). Donc à l'arrêt, la voiture accélère toute seule suivant un cycle qui se répète toutes les 3-4 secondes, constamment. La voiture peut tourner 15 minutes à l'arrêt avec toujours ce cycle yo-yo sans jamais caler en sous régime. Il y a aussi une odeur de chaud dans l'habitacle et au niveau du moteur.
En roulant, on ressent qu'il y a quelque chose de pas nette en revenant sous les 1200 tr/min, j'ai constamment besoin de "relancer" pour éviter qu'elle fasse des à-coups lorsque je tombe sur le bas du cycle. Par contre, l'odeur disparaît. Au dessus de 1200 tr/min, plus de problème, la voiture roule normalement.
Un jour, en redémarrant, plus de problème, j'ai fait environ 20 kilomètres sans besoin de relancer en ville. Tout était redevenu normal. Fausse joie ! Arrêté à un feu, elle s'est remise à partir en vrille et je suis revenu chez moi avec ce cycle pénible.

Sauriez-vous me dire ce qui cloche ?

Merci