Bonjour et bienvenue.
Pour moi soit le bruit provient de la ligne d'échappement car elle est uniquement maintenue via la tresse du catalyseur et un collier à l'arrière, ce qui est un peu « mince » comme fixation ... Pour en être sur il faut tirer sur la ligne vers le bas (à la main) et voir si le bruit disparaît. Clairement BMW aurait du fixer la ligne d'échappement d'avantage ! Pour résoudre ce soucis il faut bricoler quelques chose « Maison »
Autrement le moteur de la 114i/116i (N13) est connu effectivement pour avoir un problème avec la commande de wastegate. Le problème viendrait d'une tige métallique qui vibrerai à froid. Elle se situe au alentour du turbo (commande wastegate

)
Il faut alors attendre que le moteur chauffe et que la chaleur dilate le tout, pour annuler le jeu ou bien modifier le bruit…
Je te met une video qui explique comme régler ce soucis si c’est bien celui-ci qui te pose problème.
https://youtu.be/KlhMzpYChWw
