Bon, suite de mon installation...
J'ai redémonté, notamment le bouton multifonction de droite pour comprendre comment les 3 fils qui reliaient les palettes entre les deux boutons multifonctions, se transformaient en deux fils vers le connecteur du moyeu du volant (parce que la dernière fois ça m'avait déjà paru bizarre que la borne centrale du connecteur des palettes ne soit pas simplement connectée à la masse ):
Sur la première photo, les câbles des palettes provenant du bouton de gauche sont les trois du dessus. Déjà, en observant on voit qu'il ne s'agit plus de jonction simples filaires comme dans le bouton de gauche, mais qu'il y a des composants électroniques sur le parcours!!

Donc du coups je teste à l'ohmètre et effectivement, il y a des résistances variables en fonction de la position des palettes entre les deux fils de commandes, et non un contact sec comme je le pensais initialement.
En fait, j'ai le même problème que ticaf : j'ai des boutons multi-fonctions qui ont bien un câblage pour le raccordement des palettes ainsi que les petits connecteurs adaptés, mais ce n'est pas la référence qui correspond au câblage direct par contact sec... Il doit donc au moins y avoir 3 références de boutons multi-fonctions, dont plusieurs avec des connecteurs pour les palettes, mais câblées différemment. La mienne est :

Une fois ce problème élucidé, les choses ont été plus évidentes!
J'ai donc changé mon fusil d'épaule pour mes branchements, et réalisé un câblage différent. Je ne vais pas revenir sur la mise en place du câble Burger, mais j'ai fait l'équivalent avec deux fils et deux douilles voleuses sur la boite, et raccordé les deux fils sur le faisceau derrière le volant. Rien à signaler pour ce câblage déjà expliqué par jfafa et que l'on trouve aussi sur le Net.
Par contre, j'ai dû reprendre mon câblage dans le volant. Je voulais avant tout faire quelque chose de propre, et j'ai essayé de réutiliser au max les câbles déjà existants dans le volant. La connectique de la palette de gauche étant directement reliée à celle de droite, j'ai réutilisé deux des trois fils pour faire transmettre l'info de la gauche vers la droite du volant. Je les ai donc coupé à l'entrée du bouton de droite, de même que j'ai coupé les deux fils du connecteur de sortie devant ensuite transmettre les infos via les nouveaux câbles.
En réalité, la mise à la masse étant plus facile à faire depuis le bouton de gauche, j'ai renvoyé la masse du bouton de droite vers celui de gauche par un des fils, et l'info du bouton de gauche vers le bouton de droite par l'autre fils. J'ai donc préparés 4 fils pour réaliser mes nouvelles connections :
- un petit qui va relier l'info venant de la palette de gauche directement sur le fils allant au connecteur du volant (j'ai fait un pont du bouton multifonction de droite en quelque sorte...)
- un autre reliant la masse de la palette de droite au deuxième fils central inter-bouton multifonction, en vue de récupérer la masse de la palette de droite sur celle de gauche.
- un troisième pour relier l'autre borne de la palette de droite au deuxième fils du connecteur du moyeu.
- enfin un dernier, pour relier la masse de la palette de gauche, directement prise dessus et non dans le bouton multi-fonction, à la masse du volant.
Voilà quelques images, même si un schéma serait incontestablement plus clair!!

Sur la dernière image, à gauche on a le connecteur vers le moyeu, en haut mes deux fils en attente à souder à la "palette" de droite, et à droite la liaison inter-bouton multi-fonction.
J'ai ensuite remonté mes boutons multifonction, et fait les soudures manquantes dans le volant :
- soudure de la masse sur la "palette" de gauche, que j'ai par ailleurs laissé branché avec le connecteur que j'avais déjà réalisé...
- soudure des deux fils en attente sur la "palette" de droite

Voilà voilà... remontage du volant et ça marche impec!!
PS: pour ceux qui débrancherait la batterie avec la direction active. Vous aurez un message de défaut à la remise en route. Pas de panique, il suffit sur les premiers mètres de roulage d'aller en butée droite et gauche de volant pour la recalibrer et le message disparait automatiquement alors...
