Problème de démarrage

[Dadynio]

Bonjour,
Vehicule concerné: Bmw E46 330D touring 2001
j'ai démarrer la voiture pour aller faire quelque course (environ 5km), je me gare je fait mes course (10min max), je tente de démarrer, le contact se fait bien pas de voyant suspect, le démarreur s'enclenche mais elle veut pas démarrer, en insistant un peu de temps a autre elle démarre puis s’arrête aussitôt après 30min de tentative plus de batterie (normal), j'abandonne je laisse la voiture sur place. 2 jours après je retourne faire des achat au même endroit, jme dit bon on peut toujours essayer, et la elle démarre au quart de tour!!!! J'ai rien compris! Quelque jour plus tard je retourne faire des courses rebelote, j'insiste pas, le lendemain j'y retourne elle redémarre direct! J'ai remarquer que c'était souvent lorsqu’il fait chaud dehors peu être un hasard! J'ai check la pré-pompe (sous siège conducteur) RAS, le gazole arrive bien jusqu'au filtre a gazole donc j'ai éliminer tout se qui concerne le gazole (j'ai comme même changer le filtre), j'ai chercher sur les forums on parlent du relais (vert dans la boite a gant le plus a gauche), je l'ai changer toujours pareil! On ma parler aussi de sonde de température eau, je ne l'ai pas changer pour le moment! Un petit coup de main ne serait pas de refus. Merci d'avance.