Problème amortisseur arrière gauche à plat

[Oliv33]

Bonjour à tous

J'ai acheté une BMW série 5 touring de 2004 avec un soucis de "correcteur d'assiette" (je l'ai acheté en le sachant).
De temps en temps le message "correcteur d'assiette en panne" ou "correcteur d'assiette défaut" apparait aléatoirement.
J'ai bien sur regarder sur le forum et il semble que c'est un problème connue. J'ai donc déjà un peu regardé mais comme je ne suis pas un expert j'ai besoin d'un peu de soutien.

Le soucis est en fait flagrant. Quand on regarde la voiture on voit clairement que le coté arrière gauche (coté passager) est vraiment bas. Si on regarde le coté arrière gauche lui par contre est bien relevé. Dans n'importe qu'elle situation, que la voiture soit à l'arrêt pendant deux jours, ou que je rentre de balade, le coté gauche est toujours affaissé alors que le droit est toujours relevé, comme si la position était bloque comme ça.

Quand je met le moteur en route j'entend le compresseur tourner quelques secondes, il s'arrête mais rien à changé, si je me met sur le rebord du coffre le compresseur tourne quelques secondes et s'arrête, je peux faire ça 10 fois le compresseur fera toujours la même chose. Pour que ça soit parlant je vous ai fait une vidéo que voici >

Bref je ne sais pas trop quoi faire ni par quoi commencer sachant que j'ai déjà démonter la plaque sous la voiture pour accéder au compresseur, j'ai vérifier visuellement si les durites était bien branché et pas percé mais je n'ai rien vue.

Une connaissance à un garage avec un pont et je me demande si je n'irais pas faire un saut demain, mais que vérifier ?
Comment fonctionne l'amortisseur en fait ? à l'arrêt il dégonfle et la voiture se baisse ? à l'allumage ça regonfle ?

Merci par avance pour votre aide :)